4.2. Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt[5]{(-3)^3}\); б) \(\sqrt[8]{(-2)^5}\); в) \(\sqrt[10]{(-7)^2}\); г) \(\sqrt[3]{(-5)^2}\)?

Корень чётной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного выражения. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении.

а) \((-3)^3=-27\). Поскольку степень корня нечётная, выражение имеет смысл.

б) \((-2)^5=-32\). Корень восьмой степени из отрицательного числа в действительных числах не существует, поэтому выражение смысла не имеет.

в) \((-7)^2=49\ge 0\). Выражение имеет смысл.

г) \((-5)^2=25\). Корень третьей степени определён, поэтому выражение имеет смысл.

Ответ: а), в), г) имеют смысл; б) не имеет смысла в действительных числах.