4.3. Объясните, почему неверно равенство: а) $\sqrt{25}=-5$; б) $\sqrt[6]{-64}=-2$; в) $-\sqrt[3]{-8}=-2$; г) $\sqrt[4]{625}=-25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.3. Объясните, почему неверно равенство: а) $\sqrt{25}=-5$; б) $\sqrt[6]{-64}=-2$; в) $-\sqrt[3]{-8}=-2$; г)…$ Фото задания

4.3. Объясните, почему неверно равенство: а) $\sqrt{25}=-5$; б) $\sqrt[6]{-64}=-2$; в) $-\sqrt[3]{-8}=-2$; г) $\sqrt[4]{625}=-25$.

Accepted Answer

а) Арифметический квадратный корень является неотрицательным числом. Поэтому $\sqrt{25}=5$, а не $-5$. Действительно, $(-5)^2=25$, но значение корня выбирается положительным.

б) Корень шестой степени из отрицательного числа в действительных числах не существует: $\sqrt[6]{-64}$ не имеет действительного значения.

в) $\sqrt[3]{-8}=-2$, следовательно, $-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$, а не $-2$.

г) $\sqrt[4]{625}=5$, так как $5^4=625$. Арифметический корень чётной степени не может быть отрицательным.

Ответ: а) $\sqrt{25}=5$; б) выражение не имеет смысла в действительных числах; в) $-\sqrt[3]{-8}=2$; г) $\sqrt[4]{625}=5$.

4.3. Объясните, почему неверно равенство: а) \(\sqrt{25}=-5\); б) \(\sqrt[6]{-64}=-2\); в) \(-\sqrt[3]{-8}=-2\); г) \(\sqrt[4]{625}=-25\).

Ответ: