4.2. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) b = 9 см, α = 35°, γ = 70°; 2) c = 14 см, β = 132°, γ = 24°.

Используем сумму углов треугольника: \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\). Для нахождения сторон применяем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\).

1) Находим третий угол: \(\beta=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(a=\frac{9\sin35^\circ}{\sin75^\circ}\approx5.36\) см, \(c=\frac{9\sin70^\circ}{\sin75^\circ}\approx8.75\) см.

2) Находим третий угол: \(\alpha=180^\circ-132^\circ-24^\circ=24^\circ\).

По теореме синусов:

\(a=\frac{14\sin24^\circ}{\sin132^\circ}\approx8.59\) см, \(b=\frac{14\sin132^\circ}{\sin24^\circ}\approx25.36\) см.

Ответ: 1) \(\beta=75^\circ\), \(a\approx5.36\) см, \(c\approx8.75\) см; 2) \(\alpha=24^\circ\), \(a\approx8.59\) см, \(b\approx25.36\) см.