4.3. Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними: 1) b = 18 см, c = 22 см, α = 76°; 2) a = 20 см, b = 15 см, γ = 104°.

Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны, затем находим углы.

1) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\).

\(a=\sqrt{18^2+22^2-2\cdot18\cdot22\cos76^\circ}\approx25.01\) см.

По теореме синусов: \(\sin\beta=\frac{18\sin76^\circ}{25.01}\), откуда \(\beta\approx44.43^\circ\). Тогда \(\gamma=180^\circ-76^\circ-44.43^\circ\approx59.57^\circ\).

2) \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\).

\(c=\sqrt{20^2+15^2-2\cdot20\cdot15\cos104^\circ}\approx27.97\) см.

По теореме синусов: \(\sin\alpha=\frac{20\sin104^\circ}{27.97}\), откуда \(\alpha\approx43.68^\circ\). Тогда \(\beta=180^\circ-104^\circ-43.68^\circ\approx32.32^\circ\).

Ответ: 1) \(a\approx25.01\) см, \(\beta\approx44.43^\circ\), \(\gamma\approx59.57^\circ\); 2) \(c\approx27.97\) см, \(\alpha\approx43.68^\circ\), \(\beta\approx32.32^\circ\).