4.2. Ученик потратил 5/7 имевшихся у него денег на покупку учебника и оставшиеся 12 р. на покупку тетрадей. Сколько денег он потратил?

Решение:

Пусть $$x$$ — общее количество денег, которое было у ученика.

1. На покупку учебника ученик потратил $$\frac{5}{7}$$ от всей суммы, то есть $$\frac{5}{7}x$$ рублей.
2. Оставшаяся часть денег составляет:

\[ x - \frac{5}{7}x = \left(1 - \frac{5}{7}\right)x = \frac{2}{7}x \]

Эта оставшаяся часть (12 рублей) была потрачена на тетради.

3. Находим общее количество денег:

   Мы знаем, что $$\frac{2}{7}x = 12$$ рублей.

   Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{7}{2}$$:

   \[ x = 12 \times \frac{7}{2} = \frac{12 \times 7}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

   Значит, у ученика было 42 рубля.

4. Находим, сколько денег потратил ученик:

   Он потратил на учебник $$\frac{5}{7}$$ от 42 рублей:

   \[ \frac{5}{7} \times 42 = \frac{5 \times 42}{7} = 5 \times 6 = 30 \]

   На тетради он потратил 12 рублей.

   Общая сумма, которую потратил ученик:

   \[ 30 + 12 = 42 \]

Ответ: Ученик потратил 42 рубля.