4.21. Вычислите: 1) $2^{3\log_2 5+4}$; 2) $8^{1-\log_2 3}$; 3) $\left(\frac13\right)^{\log_9 2-3}$; 4) $7^{2\log_7 3+\log_{\sqrt7}4}$; 5) $9^{2\log_3 2+4\log_{81}2}$; 6) $2\cdot100^{\frac12\lg8-2\lg2}$; 7) $\lg(25^{\log_5 0{,}8}+9^{\log_3 0{,}6})$; 8) $27^{\frac1{\log_5 3}}+25^{\frac1{\log_2 5}}-36^{\frac1{\log_9 6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.21. Вычислите: 1) $2^{3\log_2 5+4}$; 2) $8^{1-\log_2 3}$; 3) $\left(\frac13\right)^{\log_9 2-3}$; 4) \(7^{2\log_7…$ Фото задания

4.21. Вычислите: 1) $2^{3\log_2 5+4}$; 2) $8^{1-\log_2 3}$; 3) $\left(\frac13\right)^{\log_9 2-3}$; 4) $7^{2\log_7 3+\log_{\sqrt7}4}$; 5) $9^{2\log_3 2+4\log_{81}2}$; 6) $2\cdot100^{\frac12\lg8-2\lg2}$; 7) $\lg(25^{\log_5 0{,}8}+9^{\log_3 0{,}6})$; 8) $27^{\frac1{\log_5 3}}+25^{\frac1{\log_2 5}}-36^{\frac1{\log_9 6}}$.

Accepted Answer

Используем $a^{\log_a b}=b$: $2^{3\log_2 5+4}=2^4\cdot5^3=2000$.
$8^{1-\log_2 3}=2^{3-3\log_2 3}=\frac{2^3}{3^3}=\frac8{27}$.
$\left(\frac13\right)^{\log_9 2-3}=3^{3-\log_9 2}=\frac{27}{\sqrt2}$, поскольку $3^{\log_9 2}=\sqrt2$.
Так как $\log_{\sqrt7}4=\log_7 16$, получаем $7^{\log_7 9+\log_7 16}=144$.
$4\log_{81}2=\log_3 2$, поэтому показатель равен $3\log_3 2$. Тогда $9^{3\log_3 2}=2^6=64$.
$\frac12\lg8-2\lg2=\frac32\lg2-2\lg2=-\frac12\lg2$. Следовательно, $2\cdot100^{-\frac12\lg2}=2\cdot10^{-\lg2}=1$.
$25^{\log_5 0{,}8}=0{,}8^2=0{,}64$, а $9^{\log_3 0{,}6}=0{,}6^2=0{,}36$. Значит, $\lg(0{,}64+0{,}36)=\lg1=0$.
По формуле $1/\log_a b=\log_b a$: выражение равно $5^3+2^2-9^2=125+4-81=48$.

Ответ: 1) 2000; 2) $\frac8{27}$; 3) $\frac{27}{\sqrt2}$; 4) 144; 5) 64; 6) 1; 7) 0; 8) 48.