5.3. Сравните: 4) $\log_{\frac19}\frac45$ и $\log_{\frac19}\frac56$; 5) $\log_{\frac\pi2}0{,}7$ и $\log_{\frac\pi2}0{,}6$; 6) $\log_{\frac{2\pi}5}8{,}4$ и $\log_{\frac{2\pi}5}8{,}3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.3. Сравните: 4) $\log_{\frac19}\frac45$ и $\log_{\frac19}\frac56$; 5) $\log_{\frac\pi2}0{,}7$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание $\frac19$ меньше 1, поэтому логарифмическая функция убывает. Так как $\frac45<\frac56$, то $\log_{\frac19}\frac45>\log_{\frac19}\frac56$.
Основание $\frac\pi2>1$, поэтому функция возрастает. Поскольку $0{,}7>0{,}6$, получаем $\log_{\frac\pi2}0{,}7>\log_{\frac\pi2}0{,}6$.
Основание $\frac{2\pi}5>1$, функция возрастает; так как $8{,}4>8{,}3$, то $\log_{\frac{2\pi}5}8{,}4>\log_{\frac{2\pi}5}8{,}3$.

5.3. Сравните: 4) \(\log_{\frac19}\frac45\) и \(\log_{\frac19}\frac56\); 5) \(\log_{\frac\pi2}0{,}7\) и \(\log_{\frac\pi2}0{,}6\); 6) \(\log_{\frac{2\pi}5}8{,}4\) и \(\log_{\frac{2\pi}5}8{,}3\).