5.4. Сравните: 1) $\log_{0{,}9}\sqrt3$ и $\log_{0{,}9}\sqrt2$; 2) $\log_7\frac23$ и $\log_7\frac12$; 3) $\log_{\frac23}6{,}8$ и $\log_{\frac23}6{,}9$; 4) $\lg\frac\pi3$ и $\lg\frac\pi4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.4. Сравните: 1) $\log_{0{,}9}\sqrt3$ и $\log_{0{,}9}\sqrt2$; 2) $\log_7\frac23$ и $\log_7\frac12$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание $0{,}9<1$, поэтому функция убывает. Поскольку $\sqrt3>\sqrt2$, имеем $\log_{0{,}9}\sqrt3<\log_{0{,}9}\sqrt2$.
Основание 7 больше 1, функция возрастает; $\frac23>\frac12$, значит $\log_7\frac23>\log_7\frac12$.
Основание $\frac23<1$, функция убывает. Так как $6{,}8<6{,}9$, то $\log_{\frac23}6{,}8>\log_{\frac23}6{,}9$.
Десятичный логарифм возрастает, а $\frac\pi3>\frac\pi4$. Поэтому $\lg\frac\pi3>\lg\frac\pi4$.

5.4. Сравните: 1) \(\log_{0{,}9}\sqrt3\) и \(\log_{0{,}9}\sqrt2\); 2) \(\log_7\frac23\) и \(\log_7\frac12\); 3) \(\log_{\frac23}6{,}8\) и \(\log_{\frac23}6{,}9\); 4) \(\lg\frac\pi3\) и \(\lg\frac\pi4\).