4.22. Решите систему неравенств: а) $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<7,\\1-\frac{x}{6}>0;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x-\frac{x}{4}\ge2,\\\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}>1;\end{cases}$ в) $\begin{cases}1-\frac{x}{4}>x,\\x-\frac{x-4}{5}>1;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x-\frac{x-1}{2}>1,\\\frac{x}{3}<5.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.22. Решите систему неравенств: а) $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<7,\\1-\frac{x}{6}>0;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Решаем каждое неравенство отдельно, затем пересекаем полученные множества решений.

а) $\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<7\Rightarrow \frac{7x}{12}<7\Rightarrow x<12$. Второе неравенство даёт $x<6$. Пересечение: $x\in(-\infty;6)$.
б) $x-\frac{x}{4}\ge2\Rightarrow \frac{3x}{4}\ge2\Rightarrow x\ge\frac83$. Второе: $\frac{3(x-1)+2(x-2)}6>1\Rightarrow5x-7>6\Rightarrow x>\frac{13}{5}$. Пересечение: $x\in[\frac83;+\infty)$.
в) $1-\frac{x}{4}>x\Rightarrow x<\frac45$. Далее $x-\frac{x-4}{5}>1\Rightarrow\frac{4x+4}{5}>1\Rightarrow x>\frac14$. Пересечение: $x\in(\frac14;\frac45)$.
г) $x-\frac{x-1}{2}>1\Rightarrow x>1$. Второе неравенство даёт $x<15$. Пересечение: $x\in(1;15)$.

Ответ: а) $(-\infty;6)$; б) $[\frac83;+\infty)$; в) $(\frac14;\frac45)$; г) $(1;15)$.