4.26. На рисунке 4.14 ∠MBC = ∠BEF. Докажите, что ∠ABE = ∠BED.

Прямые ABC и DEF пересекаются секущей MBE.

По условию \(\angle MBC=\angle BEF\). Это соответственные углы при пересечении прямых BC и EF секущей MBE. Следовательно, \(BC\parallel EF\).

Так как точки A, B, C лежат на одной прямой, а точки D, E, F — на другой, получаем \(AB\parallel DE\).

Углы \(\angle ABE\) и \(\angle BED\) являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и DE и секущей BE. Поэтому они равны.

Ответ: \(\angle ABE=\angle BED\).