4.26. На рисунке 4.14 ∠MBC = ∠BEF. Докажите, что ∠ABE + ∠BED = 180°.

1. Так как прямые \(ABC\) и \(MBE\) пересекаются в точке \(B\), углы \(\angle MBC\) и \(\angle ABE\) являются вертикальными. Поэтому \(\angle ABE=\angle MBC\).
2. По условию \(\angle MBC=\angle BEF\). Значит, \(\angle ABE=\angle BEF\).
3. Лучшие \(ED\) и \(EF\) являются противоположными, поэтому углы \(\angle BEF\) и \(\angle BED\) смежные. Следовательно, \(\angle BEF+\angle BED=180^\circ\).
4. Заменяя \(\angle BEF\) равным ему углом \(\angle ABE\), получаем:

\[\angle ABE+\angle BED=180^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABE+\angle BED=180^\circ\).