4. (26) Розв’яжіть рівняння. З’ясуйте, чи є рівносильними дані рівняння. А. 5x − 2 = 3x + 6; |x| + 2 = 6. Б. (2x − 4)/2 − (3x + 5)/3 = 5. 3) |x − 1| + 10 = 1.

А.

1. Розв’яжемо перше рівняння: \(5x-2=3x+6\), звідси \(2x=8\), тому \(x=4\).
2. Розв’яжемо друге рівняння: \(|x|+2=6\), звідси \(|x|=4\), тому \(x=-4\) або \(x=4\).

Множини коренів різні: у першого рівняння це \(\{4\}\), у другого — \(\{-4,4\}\). Отже, рівняння не є рівносильними.

Б. \(\frac{2x-4}{2}-\frac{3x+5}{3}=5\). Скорочуємо дроби: \(x-2-(x+\frac{5}{3})=5\). Після зведення подібних членів отримуємо \(-\frac{11}{3}=5\), що є хибною рівністю. Коренів немає.

3). \(|x-1|+10=1\). Оскільки \(|x-1|\geq 0\), ліва частина не менша за 10 і не може дорівнювати 1. Коренів немає.