4.27. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: а) √3; б) √6; в) √13; г) √32; д) √105; е) √238; ж) √632.

Сравним подкоренное число с квадратами последовательных натуральных чисел:

1. \(1^2=1<3<4=2^2\), значит, \(1<\sqrt{3}<2\).
2. \(2^2=4<6<9=3^2\), значит, \(2<\sqrt{6}<3\).
3. \(3^2=9<13<16=4^2\), значит, \(3<\sqrt{13}<4\).
4. \(5^2=25<32<36=6^2\), значит, \(5<\sqrt{32}<6\).
5. \(10^2=100<105<121=11^2\), значит, \(10<\sqrt{105}<11\).
6. \(15^2=225<238<256=16^2\), значит, \(15<\sqrt{238}<16\).
7. \(25^2=625<632<676=26^2\), значит, \(25<\sqrt{632}<26\).

Ответ: а) 1 и 2; б) 2 и 3; в) 3 и 4; г) 5 и 6; д) 10 и 11; е) 15 и 16; ж) 25 и 26.