4) \((2x-3)(x+1)=x^2+17\)

Раскроем скобки:

\[2x^2-x-3=x^2+17\]

Перенесём всё в левую часть:

\[x^2-x-20=0\]

Разложим на множители:

\[(x-5)(x+4)=0\]

Следовательно:

\[x=5\quad\text{или}\quad x=-4\]

Ответ: \(x\in\{-4;5\}\).