4 (3 б.). Цилиндр разделён легкоподвижным поршнем на две части объёмом по V₀ = 4 л при p₀ = 100 кПа, T₀ = 300 K. Газ в одной части нагрели до T₁ = 450 K, во второй оставили 300 K. Какой объём займёт газ в нагретой части после сдвига поршня?

Предполагаем, что поршень свободно перемещается и в конечном равновесии давления газов равны. Общее значение \(p_0V_0/T_0\) пропорционально количеству газа в каждой части.

Пусть объём нагретого газа после перемещения поршня равен \(V_1\). Тогда объём холодного газа равен \(2V_0-V_1\), поскольку общий объём цилиндра не меняется.

Для нагретого газа: \(pV_1/T_1=p_0V_0/T_0\). Для холодного газа: \(p(2V_0-V_1)/T_0=p_0V_0/T_0\).

Из равенства давлений следует \(\frac{T_1}{V_1}=\frac{T_0}{2V_0-V_1}\), поэтому \(V_1=\frac{2V_0T_1}{T_0+T_1}\).

Подставляем данные: \(V_1=\frac{2\cdot4\cdot450}{300+450}=4.8\) л.

Ответ: нагретый газ займёт 4,8 л.