4. (3 балла) Два ученика поднимаются по лестнице на третий этаж. Первый ученик поднимается за 40 секунд, второй – за 1 минуту. Одинаковую ли мощность они развивают? Массы учеников одинаковы. Ответ поясните.

Решение:

Мощность вычисляется по формуле:

\( P = \frac{A}{t} \)

Где:

• \( P \) — мощность
• \( A \) — работа
• \( t \) — время

Работа, совершаемая учеником при подъеме по лестнице, равна работе по подъему его массы на высоту этажа. \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса ученика, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота третьего этажа. Так как массы учеников одинаковы и они поднимаются на один и тот же этаж, работа \( A \) для обоих учеников будет одинаковой.

Теперь рассмотрим время:

• Время первого ученика: \( t_1 = 40 \text{ секунд} \).
• Время второго ученика: \( t_2 = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \).

Сравним мощность:

Мощность первого ученика: \( P_1 = \frac{A}{t_1} = \frac{A}{40} \)

Мощность второго ученика: \( P_2 = \frac{A}{t_2} = \frac{A}{60} \)

Так как \( t_1 < t_2 \) (40 секунд < 60 секунд), то \( P_1 > P_2 \) (так как \( A \) одинаково). Это значит, что первый ученик развивает большую мощность, чем второй.

Ответ: Нет, они не развивают одинаковую мощность. Первый ученик, поднимаясь быстрее (за меньшее время), развивает большую мощность, чем второй ученик.