4) \( -3\frac{3}{4} - \left(-8\frac{2}{9} - (-4,5)\right) : \frac{9}{14} \cdot 2\frac{1}{4} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби: \( -3\frac{3}{4} = -\frac{15}{4} \), \( -8\frac{2}{9} = -\frac{74}{9} \), \( -4,5 = -\frac{45}{10} = -\frac{9}{2} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Выполним действия в скобках: \( -\frac{74}{9} - \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{74}{9} + \frac{9}{2} \). Общий знаменатель для 9 и 2 равен 18. \( -\frac{74\cdot2}{9\cdot2} + \frac{9\cdot9}{2\cdot9} = -\frac{148}{18} + \frac{81}{18} = -\frac{67}{18} \)
3. Выполним деление: \( -\frac{67}{18} : \frac{9}{14} = -\frac{67}{18} \cdot \frac{14}{9} \). Сократим 18 и 14 на 2: \( -\frac{67}{9} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{469}{81} \)
4. Выполним умножение: \( -\frac{469}{81} \cdot \frac{9}{4} \). Сократим 81 и 9 на 9: \( -\frac{469}{9} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{469}{36} \)
5. Выполним вычитание: \( -\frac{15}{4} - \left(-\frac{469}{36}\right) = -\frac{15}{4} + \frac{469}{36} \). Общий знаменатель для 4 и 36 равен 36. \( -\frac{15\cdot9}{4\cdot9} + \frac{469}{36} = -\frac{135}{36} + \frac{469}{36} = \frac{334}{36} \)
6. Сократим дробь: \( \frac{334}{36} = \frac{167}{18} \)

Ответ: \(\frac{167}{18}\)