4.3. Сократите дробь $\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.3. Сократите дробь $\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $a=\sqrt[3]{x}$, $b=\sqrt[3]{y}$. Тогда знаменатель равен $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Сокращаем общий множитель $a+b$:

$\dfrac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{1}{a-b}$.

Возвращаемся к исходным обозначениям. Исходная дробь определена, если $x\ne y$ и $x\ne -y$.

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}$, где $x\ne y$ и $x\ne -y$.

4.3. Сократите дробь \(\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}\).