4.31. В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг находится 800 г воды при комнатной температуре (20 °C). Сколько кипятка нужно долить в кастрюлю, чтобы получить воду температурой 45 °C?

Считаем, что кипяток имеет температуру 100 °C, а теплопотерями пренебрегаем. Обозначим его массу через \(m\) кг. Удельная теплоёмкость воды \(c_в=4200\) Дж/(кг·°C), алюминия \(c_а=920\) Дж/(кг·°C).

Теплота, отданная кипятком при остывании до 45 °C, равна теплоте, полученной водой и кастрюлей при нагревании от 20 до 45 °C:

\(m\cdot4200\cdot(100-45)=0{,}8\cdot4200\cdot(45-20)+1{,}5\cdot920\cdot(45-20)\).

\(231000m=84000+34500=118500\), поэтому \(m=118500/231000\approx0{,}513\) кг.

Ответ: нужно долить приблизительно 0,51 кг, или 513 г кипятка.