4.34. В алфавите из 15 букв: 10 согласных и 5 гласных, а также 10 различных цифр. Каким количеством способов можно образовать следующие комбинации: 1) слово из четырёх различных букв; 2) число из трёх различных цифр (первая цифра может быть нулём); 3) анаграмма слова СЕКУНДА; 4) восьмибуквенное слово из различных букв с чередующимися гласными и согласными; 5) слово из не более чем четырёх букв, причём все буквы различны; 6) анаграмма слова СЕКУНДА, где содержатся три гласных подряд; 7) трёхзначное число, составленное из различных цифр; 8) двузначное число, кратное 6; 9) трёхзначное число, кратное 15; 10) сколькими способами можно сопоставить каждой из пяти цифровых клавиш двузначное число из нечётных цифр; 11) сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу; 12) сколькими способами можно выстроить в ряд чёрного, синего и зелёного попугаев; 13) сколько различных, не обязательно осмысленных, слов можно получить, переставляя буквы слова МЫСЛЬ; 14) анаграмма (не обязательно осмысленная) слова ВАГАН.

1. Четыре разные буквы выбираются и упорядочиваются: \(15\cdot14\cdot13\cdot12=32760\).
2. Все цифры различны, ноль допустим на первой позиции: \(10\cdot9\cdot8=720\).
3. В СЕКУНДА семь разных букв: \(7!=5040\).
4. Восемь букв чередуются: нужны четыре гласные и четыре согласные. Есть два варианта начала — с гласной или согласной. Получаем \(2\cdot(5\cdot4\cdot3\cdot2)\cdot(10\cdot9\cdot8\cdot7)=1209600\).
5. Для слов длины 1, 2, 3 и 4 число вариантов соответственно \(15\), \(15\cdot14\), \(15\cdot14\cdot13\), \(15\cdot14\cdot13\cdot12\). Итого \(15+210+2730+32760=35715\).
6. Три гласные Е, У, А должны идти подряд. Считаем их одним блоком: вместе с четырьмя согласными это пять объектов, которые можно расположить \(5!\) способами; внутри блока гласные переставляются \(3!\) способами. Итого \(5!\cdot3!=720\).
7. Первая цифра — одна из 9 ненулевых, вторая — одна из оставшихся 9, третья — одна из оставшихся 8: \(9\cdot9\cdot8=648\).
8. Двузначные числа, кратные 6, от 12 до 96 образуют последовательность с шагом 6. Их \((96-12)/6+1=15\).
9. Трёхзначные числа, кратные 15, лежат от 105 до 990. Их \((990-105)/15+1=60\).
10. Из нечётных цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить \(5^2=25\) двузначных чисел. Каждой из пяти клавиш можно сопоставить любое из них независимо: \(25^5=9765625\).
11. Цифры 1, 2, 3 нужно расположить по одному разу: \(3!=6\).
12. Трёх попугаев можно выстроить в ряд \(3!=6\) способами.
13. В слове МЫСЛЬ пять разных букв, поэтому \(5!=120\).
14. В слове ВАГАН пять букв, А повторяется дважды: \(5!/2!=60\).

Ответ: 1) 32760; 2) 720; 3) 5040; 4) 1209600; 5) 35715; 6) 720; 7) 648; 8) 15; 9) 60; 10) 9765625; 11) 6; 12) 6; 13) 120; 14) 60.