4.397 Автобус отправился от автовокзала, расположенного в центре города, в посёлок. Длина его маршрута составила 120 км. Из них 6 км он двигался по городу, 24 км — по грунтовой дороге, а остальное расстояние — по шоссе. Расход бензина на каждые 100 км составляет: по городу — 42 л, по грунтовой дороге — \( \frac{5}{6} \) от расхода по городу, а по шоссе — на 20% меньше, чем по городу. Сколько литров бензина израсходовал автобус на путь туда и обратно?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длину участка по шоссе.
   Общая длина маршрута: 120 км.
   Длина по городу: 6 км.
   Длина по грунтовой дороге: 24 км.
   Длина по шоссе: \( 120 - 6 - 24 = 90 \) км.
2. Шаг 2: Рассчитаем расход бензина по городу.
   Расход по городу на 100 км: 42 л.
   Расход на 6 км по городу: \( \frac{42 \text{ л}}{100 \text{ км}} \cdot 6 \text{ км} = 0,42 \cdot 6 = 2,52 \) л.
3. Шаг 3: Рассчитаем расход бензина по грунтовой дороге.
   Расход по грунтовой дороге: \( \frac{5}{6} \) от расхода по городу.
   Расход на 100 км по грунтовой дороге: \( \frac{5}{6} \cdot 42 \text{ л} = 5 \cdot 7 = 35 \) л.
   Расход на 24 км по грунтовой дороге: \( \frac{35 \text{ л}}{100 \text{ км}} \cdot 24 \text{ км} = 0,35 \cdot 24 = 8,4 \) л.
4. Шаг 4: Рассчитаем расход бензина по шоссе.
   Расход по шоссе на 20% меньше, чем по городу.
   \( 100 \% - 20 \% = 80 \% \).
   Расход на 100 км по шоссе: \( 0,8 \cdot 42 \text{ л} = 33,6 \) л.
   Расход на 90 км по шоссе: \( \frac{33,6 \text{ л}}{100 \text{ км}} \cdot 90 \text{ км} = 0,336 \cdot 90 = 30,24 \) л.
5. Шаг 5: Рассчитаем общий расход бензина на путь туда.
   Общий расход туда: \( 2,52 + 8,4 + 30,24 = 41,16 \) л.
6. Шаг 6: Рассчитаем общий расход бензина на путь туда и обратно.
   Расход туда и обратно: \( 41,16 \text{ л} \cdot 2 = 82,32 \) л.

Ответ: Автобус израсходовал 82,32 литра бензина на путь туда и обратно.