4.4. 1) Фермер отправился на машине в город, длина пути до которого по шоссе равна 110 км. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который ехал со скоростью на 5 км/ч большей, чем отец. Встреча произошла в 50 км пути от города. С какой скоростью ехал фермер? 2) Из пунктов A и B, длина пути между которыми равна 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км пути. Если бы из пункта A турист вышел на 1 ч раньше, то они встретились бы на середине пути. Найдите скорость каждого туриста.

1) До встречи фермер проехал 110 − 50 = 60 км, а сын — 50 км. Пусть скорость фермера равна v км/ч, тогда скорость сына — (v + 5) км/ч. Сын ехал на 20 минут, то есть на 1/3 ч, меньше.

Составим уравнение по времени в пути: 60/v − 50/(v + 5) = 1/3.

Умножим на 3v(v + 5): 180(v + 5) − 150v = v(v + 5).

После упрощения: v² − 25v − 900 = 0. Корни уравнения — 45 и −20. Отрицательная скорость не подходит, поэтому v = 45 км/ч.

2) За первые 4 ч туристы вместе прошли 40 − 4 = 36 км. Значит, сумма их скоростей равна 36 : 4 = 9 км/ч.

Пусть скорость туриста из A равна a км/ч, а скорость туриста из B — b км/ч. Тогда a + b = 9. При встрече на середине пути каждый прошёл бы 20 км. Так как турист из A вышел на час раньше, получаем: 20/a = 20/b + 1.

Из последнего равенства: ab = 20(b − a). Подставим b = 9 − a: a² − 49a + 180 = 0. Корни — 4 и 45; значение 45 не подходит, поскольку сумма скоростей равна 9. Значит, a = 4, b = 5.

Ответ: 1) фермер ехал со скоростью 45 км/ч; 2) скорость туриста из A — 4 км/ч, из B — 5 км/ч.