4.5. 1) Двое рабочих, работая вместе, выполняют задание за 3 ч 45 мин. Первый рабочий, работая один, может выполнить задание на 4 ч быстрее, чем второй рабочий. Сколько времени потребуется каждому рабочему для выполнения этого задания? 2) Один тракторист может вспахать поле на 24 ч быстрее, чем другой тракторист. Если это поле они будут пахать вместе, то работу выполнят за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому трактористу для вспашки поля?

1) Вместе рабочие выполняют задание за 3 ч 45 мин = 15/4 ч, поэтому их общая производительность — 4/15 задания в час.

Пусть второму рабочему требуется x ч. Тогда первому требуется x − 4 ч. Составим уравнение: 1/(x − 4) + 1/x = 4/15.

После умножения на 15x(x − 4): 15x + 15(x − 4) = 4x(x − 4), откуда 2x² − 23x + 30 = 0.

Корни: x = 10 и x = 1,5. Так как x должно быть больше 4, подходит x = 10. Второму требуется 10 ч, первому — 10 − 4 = 6 ч.

2) Пусть более медленному трактористу требуется x ч, тогда более быстрому — x − 24 ч. Их совместная производительность равна 1/35 поля в час.

Составим уравнение: 1/(x − 24) + 1/x = 1/35.

После умножения на 35x(x − 24): 35x + 35(x − 24) = x(x − 24), откуда x² − 94x + 840 = 0.

Корни: x = 84 и x = 10. Значение 10 не подходит, поскольку x должно быть больше 24. Более медленному трактористу требуется 84 ч, более быстрому — 84 − 24 = 60 ч.

Ответ: 1) первому рабочему — 6 ч, второму — 10 ч; 2) трактористам — 60 ч и 84 ч соответственно.