4. (4 балла) Дана правильная четырехугольная пирамида

Решение:

1. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат.
2. Апофема — это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины.
3. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
4. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле \( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \, a \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( a \) — апофема.

В данном случае основание — квадрат со стороной \( AB = 5 \) см. Периметр основания \( P_{осн} = 4 \cdot 5 = 20 \) см.
Апофема \( SE = 10 \) см.
\( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100 \) см².

Ответ: 1) Квадрат; 2) Высота боковой грани; 3) Перпендикуляр из вершины на основание; 4) 100 см².