4) \(4\frac{1}{6}\cdot(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5})+(\frac{3}{4}+\frac{5}{6})\cdot6\).

Преобразуем смешанные числа и вычислим выражения в скобках:

\(4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}\), \(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5}=\frac{3}{2}-\frac{3}{5}=\frac{9}{10}\).

\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}.\)

Подставляем результаты и выполняем умножение:

\(\frac{25}{6}\cdot\frac{9}{10}+\frac{19}{12}\cdot6=\frac{15}{4}+\frac{19}{2}=\frac{15}{4}+\frac{38}{4}=\frac{53}{4}=13\frac{1}{4}.\)

Ответ: \(13\frac{1}{4}\).