4. 4^x − 2^x = 12

Положим \(t=2^x\), причём \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение становится \(t^2-t-12=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+3)=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=-3\); условию \(t>0\) подходит только \(t=4\).

Значит, \(2^x=4=2^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).