4) 48\(\frac{3}{5}\) : 6\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{12}\) - 2\(\frac{5}{6}\) + 1\(\frac{75}{94}\) \(\cdot\) \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо следовать порядку выполнения математических операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце сложение и вычитание (слева направо).

1. Вычислим значение в первой скобке: \( (1\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} - 13 : 26) \)
• Переведём смешанное число \(1\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
• Выполним умножение: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
• Выполним деление: \(13 : 26 = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}\)
• Выполним вычитание в скобках: \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\)
2. Теперь выполним умножение и деление в выражении, начиная слева: \(48\frac{3}{5} : 6\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{12}\)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(48\frac{3}{5} = \frac{48 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{240 + 3}{5} = \frac{243}{5}\)
• \(6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)
• Выполним деление: \(\frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27}\). Сократим \(243\) на \(27\) ( \(243 = 9 \cdot 27\) ):
• \(\frac{9 \cdot 27}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9}{5} \cdot 4 = \frac{36}{5}\)
• Выполним умножение: \(\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12}\). Сократим \(5\) и \(12\) с \(36\):
• \(\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36}{12} \cdot \frac{5}{5} = 3 \cdot 1 = 3\)
3. Теперь выполним оставшиеся операции: \(3 - 2\frac{5}{6} + 1\frac{75}{94} \cdot 0\)
• Любое число, умноженное на 0, равно 0: \(1\frac{75}{94} \cdot 0 = 0\)
• Выполним вычитание: \(3 - 2\frac{5}{6}\). Переведём \(3\) в смешанное число с знаменателем 6:
• \(3 = 2\frac{6}{6}\)
• \(2\frac{6}{6} - 2\frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)
• Теперь добавим 0: \(\frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)