4. [5 балл] {x² + y² < 49; xy ≤ 5.} теңдеулер жүйесін шешіп, шешімінің барлық жұптарының жиынын кескіндеу керек.

Бірінші теңсіздік \(x^2+y^2<49\) центрі координаталар басында, радиусы 7 болатын шеңбердің ішкі аймағын береді. Шеңбердің өзі шешімге кірмейді.

Екінші теңсіздік \(xy\leq5\). II және IV ширектерде \(xy\leq0\), сондықтан бұл ширектердің шеңбер ішіндегі нүктелерінің бәрі жарайды. I және III ширектерде гиперболаның \(xy=5\) сызығынан тыс, көбейтіндісі 5-тен үлкен бөліктер алынбайды; гиперболаның өзі шешімге кіреді.

Шеңбер шекарасы үзік сызықпен көрсетілген, өйткені \(x^2+y^2<49\) қатаң теңсіздік. Гиперболаның көрсетілген бөліктері тұтас сызықпен салынған, өйткені \(xy=5\) шешімге кіреді.