4.56. а) √(77·24·33·14); б) √(5·6·8·20·27); в) √(21·65·39·35); г) √(10·20·48·36·75·98).

Разложим множители на простые множители и вынесем полные квадраты из-под корня:

1. а) \(\sqrt{77\cdot24\cdot33\cdot14}=\sqrt{(2^2\cdot3\cdot7\cdot11)^2}=4\cdot3\cdot7\cdot11=924\).
2. б) \(\sqrt{5\cdot6\cdot8\cdot20\cdot27}=\sqrt{(2^3\cdot3^2\cdot5)^2}=8\cdot9\cdot5=360\).
3. в) \(\sqrt{21\cdot65\cdot39\cdot35}=\sqrt{(3\cdot5\cdot7\cdot13)^2}=3\cdot5\cdot7\cdot13=1365\).
4. г) \(\sqrt{10\cdot20\cdot48\cdot36\cdot75\cdot98}=\sqrt{(2^5\cdot3^2\cdot5^2\cdot7)^2}=32\cdot9\cdot25\cdot7=50400\).

Ответ: а) 924; б) 360; в) 1365; г) 50400.