4.57. Упростите выражение (a ≥ 0, b ≥ 0): а) √(2b·3a·8a·12b); б) √(12a·15b·35a·28b); в) √(30a·45b³·75b⁵·98a³); г) √(12a⁷·21b³·24b⁵·42a³).

Так как \(a\ge0\) и \(b\ge0\), можно использовать \(\sqrt{a^2}=a\) и \(\sqrt{b^2}=b\).

1. а) \(\sqrt{2b\cdot3a\cdot8a\cdot12b}=\sqrt{576a^2b^2}=24ab\).
2. б) \(\sqrt{12a\cdot15b\cdot35a\cdot28b}=\sqrt{176400a^2b^2}=420ab\).
3. в) \(\sqrt{30a\cdot45b^3\cdot75b^5\cdot98a^3}=\sqrt{3150^2a^4b^8}=3150a^2b^4\).
4. г) \(\sqrt{12a^7\cdot21b^3\cdot24b^5\cdot42a^3}=\sqrt{1512^2a^{10}b^8}=1512a^5b^4\).

Ответ: а) \(24ab\); б) \(420ab\); в) \(3150a^2b^4\); г) \(1512a^5b^4\).