4) (6 1/7 - 5 3/4) : 11/14 + (3 3/4 - 1 5/6) : 1/6

Давай решим этот пример по шагам:

1. Вычислим первую разность в скобках:
   • $$6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{4} = \frac{43}{7} - \frac{23}{4} = \frac{43 imes 4}{7 imes 4} - \frac{23 imes 7}{4 imes 7} = \frac{172}{28} - \frac{161}{28} = \frac{172 - 161}{28} = \frac{11}{28}$$
2. Выполним деление в первой части:
   • $$\frac{11}{28} : \frac{11}{14} = \frac{11}{28} \times \frac{14}{11} = \frac{11 imes 14}{28 imes 11} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$
3. Вычислим вторую разность в скобках:
   • $$3 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6} = \frac{15}{4} - \frac{11}{6} = \frac{15 imes 3}{4 imes 3} - \frac{11 imes 2}{6 imes 2} = \frac{45}{12} - \frac{22}{12} = \frac{45 - 22}{12} = \frac{23}{12}$$
4. Выполним деление во второй части:
   • $$\frac{23}{12} : \frac{1}{6} = \frac{23}{12} \times 6 = \frac{23 \times 6}{12} = \frac{23}{2}$$
5. Сложим результаты двух частей:
   • $$\frac{1}{2} + \frac{23}{2} = \frac{1 + 23}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Ответ: $$12$$