4. 6 1) { x - 2y = 0, -3x + 2y = 4; 2) {-5x + 2y = 4; 3x-2y = 0, 2) 5x+2y=1, 3x = y + 2; 4) { 1/3 x = y - 2, x+4-3y=0; 5) { x - 1/2 y = 4, 2x - 9 = y; 6) { 2x - 3y - 1 = 0, 6x = 3 + 9y. 5. 6 Определить число решений системы уравнений:

Решение:

Чтобы определить число решений системы уравнений, нужно привести уравнения к виду \( y = kx + b \) или \( Ax + By = C \) и сравнить коэффициенты.

1. \( \begin{cases} x - 2y = 0 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases} \)

• Из первого уравнения: \( x = 2y \).
• Подставим во второе: \( -3(2y) + 2y = 4 ightarrow -6y + 2y = 4 ightarrow -4y = 4 ightarrow y = -1 \).
• Тогда \( x = 2*(-1) = -2 \).
• Решение: Одно решение (-2, -1).

2. \( \begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ -5x + 2y = 4 \end{cases} \)

• Сложим уравнения: \( (3x - 2y) + (-5x + 2y) = 0 + 4 ightarrow -2x = 4 ightarrow x = -2 \).
• Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение: \( 3(-2) - 2y = 0 ightarrow -6 - 2y = 0 ightarrow -2y = 6 ightarrow y = -3 \).
• Решение: Одно решение (-2, -3).

3. \( \begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 3x = y + 2 \end{cases} \)

• Из второго уравнения: \( y = 3x - 2 \).
• Подставим в первое: \( 5x + 2(3x - 2) = 1 ightarrow 5x + 6x - 4 = 1 ightarrow 11x = 5 ightarrow x = 5/11 \).
• Тогда \( y = 3*(5/11) - 2 = 15/11 - 22/11 = -7/11 \).
• Решение: Одно решение (5/11, -7/11).

4. \( \begin{cases} \frac{1}{3} x = y - 2 \\ x + 4 - 3y = 0 \end{cases} \)

• Из первого уравнения: \( x = 3y - 6 \).
• Подставим во второе: \( (3y - 6) + 4 - 3y = 0 ightarrow -2 = 0 \).
• Решение: Решений нет (противоречие).

5. \( \begin{cases} x - \frac{1}{2} y = 4 \\ 2x - 9 = y \end{cases} \)

• Из второго уравнения: \( y = 2x - 9 \).
• Подставим в первое: \( x - \frac{1}{2}(2x - 9) = 4 ightarrow x - (x - 4.5) = 4 ightarrow x - x + 4.5 = 4 ightarrow 4.5 = 4 \).
• Решение: Решений нет (противоречие).

6. \( \begin{cases} 2x - 3y - 1 = 0 \\ 6x = 3 + 9y \end{cases} \)

• Из первого уравнения: \( 2x = 3y + 1 \).
• Из второго уравнения: \( 6x = 3 + 9y ightarrow 2x = 1 + 3y \).
• Оба уравнения дают одно и то же выражение для \( 2x \).
• Решение: Бесконечно много решений.

Ответ: 1) одно; 2) одно; 3) одно; 4) нет; 5) нет; 6) бесконечно много.