7. 8 Найти все значения параметра а, при которых не имеет решений система уравнений:

Решение:

Система линейных уравнений \( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \) не имеет решений, если коэффициенты при \( x \) и \( y \) пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны, то есть \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}
eq \frac{c_1}{c_2} \).

1. \( \begin{cases} ax + 2y = a \\ x + 6y = 3 \end{cases} \)

Для того чтобы система не имела решений, должно выполняться условие:

\( \frac{a}{1} = \frac{2}{6}
eq \frac{a}{3} \)

Из \( \frac{a}{1} = \frac{2}{6} \) следует \( a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Теперь проверим второе условие: \( \frac{1}{3}
eq \frac{1/3}{3} \) \( ightarrow\) \( \frac{1}{3}
eq \frac{1}{9} \), что верно.

Таким образом, при \( a = \frac{1}{3} \) система не имеет решений.

2. \( \begin{cases} 3x + ay = a \\ x + 2y = 5 \end{cases} \)

Для того чтобы система не имела решений, должно выполняться условие:

\( \frac{3}{1} = \frac{a}{2}
eq \frac{a}{5} \)

Из \( \frac{3}{1} = \frac{a}{2} \) следует \( a = 3 * 2 = 6 \).

Теперь проверим второе условие: \( 3
eq \frac{6}{5} \), что верно.

Таким образом, при \( a = 6 \) система не имеет решений.

Ответ: 1) \( a = \frac{1}{3} \); 2) \( a = 6 \).