4.6. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 4.14). Докажите, что прямые AA₁ и BC скрещивающиеся.

Прямые AA₁ и BC не пересекаются: AA₁ пересекает плоскость основания ABCD в точке A, а точка A не принадлежит прямой BC.

Кроме того, AA₁ не параллельна BC: AA₁ перпендикулярна плоскости основания, а BC лежит в этой плоскости.

Следовательно, прямые AA₁ и BC не пересекаются и не параллельны. Значит, они скрещивающиеся.