4.4. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 4.13). Укажите взаимное расположение прямых: 1) BC и A₁C; 2) AB и C₁D₁; 3) BD и CC₁; 4) AB₁ и DC₁; 5) DC₁ и BB₁; 6) AA₁ и CC₁.

Зададим координаты вершин параллелепипеда: A(0,0,0), B(0,1,0), C(1,1,0), D(1,0,0), а верхним вершинам соответствуют те же первые две координаты и третья координата 1.

1. BC и A₁C пересекаются в точке C.
2. AB и C₁D₁ параллельны: это противоположные рёбра параллелепипеда.
3. BD и CC₁ скрещиваются: они не параллельны и не пересекаются.
4. AB₁ и DC₁ параллельны: их направляющие векторы равны.
5. DC₁ и BB₁ скрещиваются: они не параллельны и не пересекаются.
6. AA₁ и CC₁ параллельны: это вертикальные рёбра.

Ответ: 1) пересекаются; 2) параллельны; 3) скрещиваются; 4) параллельны; 5) скрещиваются; 6) параллельны.