4) \(81^{x+1}=1{,}125\cdot 2^{4x+5}\)

Запишем числа через основания 3 и 2: \(81=3^4\), \(1{,}125=\frac98\), а \(2^{4x+5}=32\cdot 16^x\). Тогда

\(3^{4x+4}=\frac98\cdot 2^{4x+5}=36\cdot16^x\).

Так как \(3^{4x+4}=81\cdot81^x\), получаем \(81^x=\frac49\cdot16^x\), или \((\frac{81}{16})^x=\frac49\).

Следовательно, \(x=\log_{81/16}(4/9)\).

Ответ: \(x=\log_{81/16}(4/9)\).