5) $121^x-(\sqrt{11}+1)\cdot11^{x+0{,}5}+11\sqrt{11}=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $121^x-(\sqrt{11}+1)\cdot11^{x+0{,}5}+11\sqrt{11}=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=11^x$, где $y>0$. Тогда $121^x=y^2$, а $11^{x+0{,}5}=\sqrt{11}\,y$. Уравнение принимает вид:

$y^2-(11+\sqrt{11})y+11\sqrt{11}=0$.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: $(y-11)(y-\sqrt{11})=0$. Поэтому $y=11$ или $y=\sqrt{11}$.

Возвращаясь к замене, получаем: $11^x=11$, откуда $x=1$; либо $11^x=11^{1/2}$, откуда $x=\frac12$.

Ответ: $x=1$ или $x=\frac12$.

5) \(121^x-(\sqrt{11}+1)\cdot11^{x+0{,}5}+11\sqrt{11}=0\)