3) $0{,}1^{2x-3}=100\cdot\sqrt[4]{1000}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $0{,}1^{2x-3}=100\cdot\sqrt[4]{1000}$$ Фото задания

Accepted Answer

Выразим обе части через основание 10: $0{,}1=10^{-1}$, $100=10^2$, а $\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{3/4}$.

Тогда $10^{-(2x-3)}=10^{2+3/4}$, то есть $10^{-2x+3}=10^{11/4}$.

Приравниваем показатели: $-2x+3=\frac{11}{4}$. Отсюда $-2x=-\frac14$, поэтому $x=\frac18$.

Ответ: $x=\frac18$.

3) \(0{,}1^{2x-3}=100\cdot\sqrt[4]{1000}\)