4.9 Перед началом волейбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Динамо» по очереди играет с командами «Химки», «Сочи» и «ЦСКА». Найдите вероятность того, что в этих играх «Динамо» выиграет жребий не более одного раза.

Решение:

Перед каждой игрой бросается монетка. Пусть "Д" означает, что «Динамо» выигрывает жребий, а "П" — проигрывает.

В трех играх возможны следующие исходы:

• ДДД
• ДДП
• ДПД
• ДПП
• ПДД
• ПДП
• ППД
• ППП

Всего 2³ = 8 равновероятных исходов.

Нас интересует вероятность того, что «Динамо» выиграет жребий не более одного раза. Это значит, что «Динамо» выигрывает жребий 0 раз или 1 раз.

Исходы, где «Динамо» выигрывает жребий 0 раз: ППП (1 исход).

Исходы, где «Динамо» выигрывает жребий 1 раз: ДПП, ПДП, ППД (3 исхода).

Всего благоприятных исходов: 1 + 3 = 4.

Вероятность события: P(не более 1 выигрыша) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 4 / 8 = 1 / 2.

Ответ: \(\frac{1}{2}\).