4.9. Решите систему неравенств: а) {2x − 4 ≥ 0; x² − 7x + 12 < 0}; б) {5x − 10 > 15; x² + x − 6 ≤ 0}.

а)

1. 2x − 4 ≥ 0, поэтому x ≥ 2.

2. Разложим квадратный трёхчлен: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4). Парабола направлена вверх, поэтому выражение меньше нуля между корнями: 3 < x < 4.

3. Пересечение условий — 3 < x < 4.

б)

1. 5x − 10 > 15, откуда x > 5.

2. x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2). Так как парабола направлена вверх, x² + x − 6 ≤ 0 при −3 ≤ x ≤ 2.

3. Интервалы x > 5 и −3 ≤ x ≤ 2 не пересекаются.

Ответ: а) x ∈ (3; 4); б) решений нет.