4) \(9^x-3^{x+1}-54=0\)

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=(3^x)^2=t^2\), а \(3^{x+1}=3t\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-3t-54=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+6)=0\). Отсюда \(t=9\) или \(t=-6\). С учётом условия \(t>0\) подходит только \(t=9\).

Значит, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).