4) а) √(13c²), где c ≥ 0; б) √(a³); в) √(2x⁶), где x < 0; г) √(7y⁷).

Используем свойство √(u²) = |u|. Для выражений без заданных ограничений указываем область, где корень определён.

1. а) √(13c²) = √13·|c|. Так как c ≥ 0, |c| = c. Получаем c√13.
2. б) Для действительных значений a³ ≥ 0, значит a ≥ 0. Тогда √(a³) = √(a²·a) = a√a.
3. в) √(2x⁶) = √2·|x³|. Так как x < 0, |x³| = −x³. Получаем −x³√2.
4. г) Для действительных значений 7y⁷ ≥ 0, значит y ≥ 0. Тогда √(7y⁷) = y³√(7y).

Ответ: а) c√13; б) a√a (a ≥ 0); в) −x³√2; г) y³√(7y) (y ≥ 0).