4. A(2; −4), B(−2; −6), C(6; 7). Найти \(P_{\triangle}\) [обозначение после P на фотографии частично закрыто].

Принимаю видимую запись \(P_{\triangle}\) за периметр треугольника ABC. Найдём длины его сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB=\sqrt{(−2−2)^2+(−6−(−4))^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

\(BC=\sqrt{(6−(−2))^2+(7−(−6))^2}=\sqrt{233}\).

\(CA=\sqrt{(2−6)^2+(−4−7)^2}=\sqrt{137}\).

Складываем длины сторон: \(P_{\triangle ABC}=2\sqrt5+\sqrt{233}+\sqrt{137}\approx31.67\).

Ответ: \(P_{\triangle ABC}=2\sqrt5+\sqrt{233}+\sqrt{137}\approx31.67\).