4. а) \( -2xy^4 \cdot 5x^2y^3 \); б) \( (-7ab^4)^3 \)

Решение:

а) Умножение одночленов:

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( -2 · 5 = -10 \)
2. Перемножим степени с основанием \( x \): \( x · x^2 = x^{1+2} = x^3 \)
3. Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^4 · y^3 = y^{4+3} = y^7 \)
4. Объединим результаты: \( -10x^3y^7 \)

б) Возведение одночлена в степень:

1. Возведём числовой коэффициент в куб: \( (-7)^3 = -343 \)
2. Возведём степень \( a \) в куб: \( a^3 \)
3. Возведём степень \( b^4 \) в куб: \( (b^4)^3 = b^{4 · 3} = b^{12} \)
4. Объединим результаты: \( -343a^3b^{12} \)

Ответ: а) \( -10x^3y^7 \); б) \( -343a^3b^{12} \).