4. A₁A₂A₃A₄ — квадрат со стороной a и диагональю b. Как найти периметр треугольника A₁OE? Варианты: 1) a/2 + b; 2) a + b/2; 3) a + b; 4) (a + b)/2.

В квадрате диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому \(A_1O=\dfrac{b}{2}\). Точка O находится на перпендикуляре, опущенном к стороне A₁A₄ через её середину E; следовательно, \(A_1E=\dfrac{a}{2}\) и \(OE=\dfrac{a}{2}\).

Тогда периметр треугольника:

\(P=A_1O+OE+A_1E=\dfrac{b}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}=a+\dfrac{b}{2}\).

Ответ: 2) \(a+\dfrac{b}{2}\).