4. а) Какую скорость нужно сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался вокруг неё по круговой орбите на высоте 630 км? Масса Земли \(6\cdot10^{24}\) кг, а её радиус 6400 км.

Дано: \(M=6\cdot10^{24}\) кг, \(R=6400\) км, \(h=630\) км.

Радиус орбиты от центра Земли:

\[r=R+h=6400+630=7030\text{ км}=7.03\cdot10^6\text{ м}.\]

Для круговой орбиты гравитационная сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, поэтому скорость равна

\[v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.\]

Подставим данные, используя \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг²:

\[v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{7.03\cdot10^6}}\approx7.55\cdot10^3\text{ м/с}=7.55\text{ км/с}.\]

Ответ: примерно 7.55 км/с.