2. а) Космический корабль поднялся на высоту, равную радиусу Земли. Во сколько раз при этом уменьшилась сила его притяжения к Земле? б) На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 36 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли: \(F\propto\dfrac{1}{r^2}\).

а) На поверхности расстояние до центра Земли равно \(R\). После подъёма на высоту \(R\) расстояние станет \(2R\). Поэтому \(\dfrac{F_2}{F_1}=\left(\dfrac{R}{2R}\right)^2=\dfrac14\). Сила стала в 4 раза меньше.

б) Пусть \(r\) — расстояние от корабля до центра Земли. Тогда \(\dfrac{F}{F_0}=\left(\dfrac{R}{r}\right)^2=\dfrac1{36}\), откуда \(r=6R\). Высота над поверхностью: \(h=r-R=5R\).

Ответ: а) в 4 раза; б) на высоте, равной пяти радиусам Земли, то есть примерно 32 000 км.