4. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у=2х-4 с осями координат. б) Определите, принадлежит ли графику данной функции точка С(3;2).

Решение:

Функция задана формулой: \( y = 2x - 4 \)

а) Точки пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью Оy (абсцисс):

  Чтобы найти точку пересечения с осью Оy, нужно подставить \( x=0 \) в уравнение функции:

  \[ y = 2 \cdot 0 - 4 \]

  \[ y = -4 \]

  Таким образом, точка пересечения с осью Оy имеет координаты (0; -4).

• Пересечение с осью Оx (ординат):

  Чтобы найти точку пересечения с осью Оx, нужно приравнять \( y \) к нулю и решить уравнение:

  \[ 0 = 2x - 4 \]

  Переносим 4 в левую часть:

  \[ 4 = 2x \]

  Делим обе части на 2:

  \[ x = \frac{4}{2} \]

  \[ x = 2 \]

  Таким образом, точка пересечения с осью Оx имеет координаты (2; 0).

б) Принадлежит ли точка С(3;2) графику функции:

Чтобы определить, принадлежит ли точка \( C(3; 2) \) графику функции, подставим её координаты в уравнение \( y = 2x - 4 \).

Левая часть: \( y = 2 \)

Правая часть: \( 2x - 4 = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2 \)

Так как \( 2 = 2 \), левая часть равна правой части. Следовательно, точка С(3;2) принадлежит графику данной функции.

Ответ: а) Точки пересечения с осями координат: (0; -4) и (2; 0). б) Точка С(3;2) принадлежит графику.