4. а) Постройте график функции \(y=-x^2+6x-5\). б) Определите, проходит ли график этой функции через точку \(A(-1;-12)\). в) Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

а) Преобразуем выражение: \(y=-(x-3)^2+4\). Значит, график — парабола с ветвями вниз, вершиной \((3;4)\) и осью симметрии \(x=3\). Нули функции: \(x=1\) и \(x=5\). Для построения графика:

б) Подставим абсциссу точки: \(y(-1)=-(-1)^2+6\cdot(-1)-5=-1-6-5=-12\). Это совпадает с ординатой точки, поэтому график проходит через \(A(-1;-12)\).

в) Ветви параболы направлены вниз, а вершина имеет абсциссу \(3\). Поэтому функция возрастает при \(x\in(-\infty;3)\) и убывает при \(x\in(3;+\infty)\).

Ответ: функция проходит через точку \(A(-1;-12)\); возрастает на \((-\infty;3)\), убывает на \((3;+\infty)\).