8. Не выполняя построения графиков, определите, какая из следующих парабол не пересекает ось \(x\): \(y=3x^2-5x+4\), \(y=2x^2+6x+3\). Запишите свои рассуждения.

Парабола пересекает ось \(x\), если уравнение, полученное при \(y=0\), имеет действительные корни. Для квадратного трёхчлена это проверяется по дискриминанту.

Для \(y=3x^2-5x+4\): \(D=(-5)^2-4\cdot3\cdot4=25-48=-23<0\). Действительных корней нет, значит, эта парабола не пересекает ось \(x\).

Для \(y=2x^2+6x+3\): \(D=6^2-4\cdot2\cdot3=36-24=12>0\). Есть два действительных корня, значит, парабола пересекает ось \(x\).

Ответ: ось \(x\) не пересекает парабола \(y=3x^2-5x+4\).